Problema 14 Considere a matriz simétrica
Determine uma matriz invertivel P de modo que D=P A P^t seja uma matriz diagonal, e a matriz L=P^-1 tal que A=L D L^t.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma fatoração por congruência de A na forma
D = P,A,P^t
com D diagonal e P invertível, e em seguida expressar
A = L,D,L^t
onde L = P^-1.
O conteúdo é a fatoração LDL^t de matrizes simétricas, em que L é unitária inferior e D é diagonal. Para isso vamos usar eliminação simétrica (sem pivoteamento) e depois inverter L.