- (Problema 15, cap. 7) Três forças aplicadas a um baú que se desloca
para a esquerda em um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1
, e F3
; o ângulo indicado é
. (a) Qual é o trabalho total realizado sobre o baú pelas três forças? (b) A energia cinética do baú aumenta ou diminui?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Qual é o trabalho total realizado sobre o baú pelas três forças?
- (b) A energia cinética do baú aumenta ou diminui?
Informações dadas no enunciado:
- O baú desloca-se
para a esquerda. - Os módulos das forças são
, e . - O ângulo indicado é
.
Observação importante: o enunciado original menciona um ângulo e forças, mas depende de um diagrama que mostra as direções (orientações) de
em relação ao deslocamento. Essa figura/diagrama não foi fornecida aqui. Sem saber a direção (ou o ângulo de cada força em relação à direção do deslocamento) não é possível obter o valor numérico do trabalho total.
Passo 2
Conceito de trabalho para força constante: quando uma força constante
age sobre um objeto que sofre um deslocamento
, o trabalho realizado por essa força é o produto escalar (dot product)
onde:
-
é a força (vetor), -
é o deslocamento (vetor), -
é o módulo da força, -
é o módulo do deslocamento, -
é o ângulo entre e .
Explicação simples do porquê: só a componente da força na direção do deslocamento realiza trabalho; a componente perpendicular não contribui.
Passo 3
Trabalho total para várias forças: o trabalho total realizado por várias forças constantes que atuam simultaneamente é a soma dos trabalhos individuais:
Isso decorre da linearidade do produto escalar.
Passo 4
Escolha de eixos e representação do deslocamento: é conveniente escolher o eixo
horizontal, com sentido positivo para a direita, e o eixo
para cima. Como o deslocamento é de
para a esquerda, temos o vetor deslocamento
Aqui
é o versor na direção positiva
. Note que a componente vertical do deslocamento é zero (
).
Passo 5
Consequência útil: como
, o trabalho de cada força depende apenas da componente
dessa força:
Com
, obtemos
Portanto, o trabalho total pode ser escrito como
Passo 6
Como encontrar
: se soubermos o ângulo
que cada
faz com o eixo
(sentido para a direita), então
Exemplos de interpretação (apenas para entender o procedimento):
- Se
aponta exatamente para a esquerda, então e , logo . - Se
aponta exatamente para a direita, e . - Se
tem componente para cima/baixo, isso só influencia e não altera o trabalho neste deslocamento puramente horizontal.
Passo 7
Ligação com energia cinética (parte b): o Teorema do Trabalho-Energia diz que a variação da energia cinética do objeto é igual ao trabalho total realizado sobre ele:
Assim:
- Se
, a energia cinética aumenta. - Se
, a energia cinética diminui. - Se
, a energia cinética não muda.
Passo 8
Por que não posso dar o número final: para obter um valor numérico para
é preciso conhecer os sinais e/ou ângulos correspondentes às projeções horizontais
. O enunciado fornecido aqui informa apenas os módulos das forças e um ângulo
, mas sem o diagrama não sabemos a que força esse
se refere nem a que direção cada força aponta (por exemplo: se aponta para a esquerda com ângulo
acima da horizontal, ou para a direita com ângulo
abaixo, etc.). Sem essas informações geométricas não dá para calcular numericamente
e, portanto, não dá para obter
.
Passo 9
O que eu teria feito se a figura estivesse disponível (resumo do método que você usaria na prova):
- Identificar para cada força
o ângulo em relação ao eixo . - Calcular
. - Somar as componentes horizontais:
. - Calcular
com . - Usar
para responder se a energia cinética aumenta (se ) ou diminui (se ).
Passo 10
Resumo final e incentivo: não dá para fornecer o valor numérico do trabalho total nem afirmar se a energia cinética aumenta ou diminui porque falta a informação sobre as direções (ângulos) das forças no diagrama. Se você tiver a figura ou puder dizer a orientação de cada força (por exemplo:
para a esquerda,
faz
acima da horizontal para a esquerda, etc.), eu aplico imediatamente os passos acima e calculo tudo, explicando cada conta passo a passo — você vai tirar de letra na prova!
Resposta
Não é possível calcular numericamente o trabalho total nem dizer se a energia cinética aumenta ou diminui, porque o enunciado depende de um diagrama com as direções (ângulos) das forças que não foi fornecido.