1. (Problema 19, cap. 6) Uma força horizontal, de 15 N , empurra um bloco de 6,0 \mathrm{~N} de peso contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático é 0,55 e o coeficiente de atrito cinético é 0,38 . Suponha que o bloco não esteja se movendo inicialmente. (a) O bloco vai se mover? (b) Na notação dos vetores unitários, qual é a força que a parede exerce sobre o bloco?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Dados:
    • Uma força horizontal de 15\,\mathrm{N} empurra o bloco contra a parede.
    • O peso do bloco é 6{,}0\,\mathrm{N}.
    • Coeficiente de atrito estático \mu_s = 0{,}55.
    • Coeficiente de atrito cinético \mu_k = 0{,}38.
    • O bloco está inicialmente em repouso (não se movendo).
  • Perguntas:
    • (a) O bloco vai se mover?
    • (b) Na notação dos vetores unitários, qual é a força que a parede exerce sobre o bloco?

Passo 2

Vamos identificar todas as forças que atuam no bloco (diagrama de corpo livre, mentalmente):
  • Peso: \vec{W} = -6{,}0\,\hat{\mathbf{j}}\,\mathrm{N} (para baixo).
  • Força de empurrar horizontal: \vec{F}_\text{emp} = +15\,\hat{\mathbf{i}}\,\mathrm{N} (para a direita, empurrando contra a parede).
  • Força normal da parede sobre o bloco: \vec{N} = -N\,\hat{\mathbf{i}} (para a esquerda, reação à pressão na parede).
  • Força de atrito estático (se necessária para impedir deslizamento): \vec{f}_s, atuando verticalmente (direção contrária à tendência de movimento vertical).
Como o bloco está inicialmente em repouso e não há aceleração horizontal, usaremos equilíbrio das forças horizontais e verticais para decidir se o atrito estático é suficiente.

Passo 3

Equilíbrio horizontal (sem aceleração): a soma das forças horizontais é zero, então
15 - N = 0 \quad\Rightarrow\quad N = 15\,\mathrm{N}.
Explicação: a parede precisa exercer uma normal de 15\,\mathrm{N} para equilibrar a força de empurrar.

Passo 4

Cálculo do atrito estático máximo disponível:
f_{s,\max} = \mu_s N = 0{,}55 \cdot 15 = 8{,}25\,\mathrm{N}.
Interpretação: a parede pode fornecer até 8{,}25\,\mathrm{N} de força de atrito estático para segurar o bloco (na vertical).

Passo 5

Comparação com o peso (que tende a puxar o bloco para baixo): o peso é 6{,}0\,\mathrm{N}. Como
f_{s,\max}=8{,}25\,\mathrm{N} > 6{,}0\,\mathrm{N},
o atrito estático disponível é suficiente para equilibrar o peso. Portanto o bloco não começa a deslizar para baixo; ele permanece em repouso.
Comentário útil: se o bloco começasse a deslizar, a força de atrito seria cinética \mu_k N = 0{,}38\cdot15 = 5{,}70\,\mathrm{N}, que é menor que o peso, então haveria aceleração para baixo. Mas isso não ocorre porque o atrito estático segura o bloco.

Passo 6

Como o bloco permanece em equilíbrio vertical, a força de atrito estático real tem magnitude igual ao peso e age para cima:
f_s = 6{,}0\,\mathrm{N}\quad\text{(para cima)}.

Passo 7

A força total que a parede exerce sobre o bloco é a soma vetorial da normal (para a esquerda) e da força de atrito estático (para cima). Em notação de vetores unitários:
\vec{F}_{\text{parede}} = -15\,\hat{\mathbf{i}} + 6{,}0\,\hat{\mathbf{j}}\\ \mathrm{N}.
Aqui \hat{\mathbf{i}} aponta para a direita e \hat{\mathbf{j}} para cima; portanto -15\,\hat{\mathbf{i}} é a normal para a esquerda e +6{,}0\,\hat{\mathbf{j}} é o atrito estático para cima.

Resposta

(a) Não, o bloco não se move.
(b) \vec{F}_{\text{parede}} = -15\,\hat{\mathbf{i}} + 6{,}0\,\hat{\mathbf{j}}\\ \mathrm{N}

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