- (Problema 19, cap. 6) Uma força horizontal, de 15 N , empurra um bloco de
de peso contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático é 0,55 e o coeficiente de atrito cinético é 0,38 . Suponha que o bloco não esteja se movendo inicialmente. (a) O bloco vai se mover? (b) Na notação dos vetores unitários, qual é a força que a parede exerce sobre o bloco?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Dados:
- Uma força horizontal de
empurra o bloco contra a parede. - O peso do bloco é
. - Coeficiente de atrito estático
. - Coeficiente de atrito cinético
. - O bloco está inicialmente em repouso (não se movendo).
- Uma força horizontal de
- Perguntas:
- (a) O bloco vai se mover?
- (b) Na notação dos vetores unitários, qual é a força que a parede exerce sobre o bloco?
Passo 2
Vamos identificar todas as forças que atuam no bloco (diagrama de corpo livre, mentalmente):
- Peso:
(para baixo). - Força de empurrar horizontal:
(para a direita, empurrando contra a parede). - Força normal da parede sobre o bloco:
(para a esquerda, reação à pressão na parede). - Força de atrito estático (se necessária para impedir deslizamento):
, atuando verticalmente (direção contrária à tendência de movimento vertical).
Como o bloco está inicialmente em repouso e não há aceleração horizontal, usaremos equilíbrio das forças horizontais e verticais para decidir se o atrito estático é suficiente.
Passo 3
Equilíbrio horizontal (sem aceleração): a soma das forças horizontais é zero, então
Explicação: a parede precisa exercer uma normal de
para equilibrar a força de empurrar.
Passo 4
Cálculo do atrito estático máximo disponível:
Interpretação: a parede pode fornecer até
de força de atrito estático para segurar o bloco (na vertical).
Passo 5
Comparação com o peso (que tende a puxar o bloco para baixo): o peso é
. Como
o atrito estático disponível é suficiente para equilibrar o peso. Portanto o bloco não começa a deslizar para baixo; ele permanece em repouso.
Comentário útil: se o bloco começasse a deslizar, a força de atrito seria cinética
, que é menor que o peso, então haveria aceleração para baixo. Mas isso não ocorre porque o atrito estático segura o bloco.
Passo 6
Como o bloco permanece em equilíbrio vertical, a força de atrito estático real tem magnitude igual ao peso e age para cima:
Passo 7
A força total que a parede exerce sobre o bloco é a soma vetorial da normal (para a esquerda) e da força de atrito estático (para cima). Em notação de vetores unitários:
Aqui
aponta para a direita e
para cima; portanto
é a normal para a esquerda e
é o atrito estático para cima.
Resposta
(a) Não, o bloco não se move.
(b)
(b)