Problema 15. Uma carga puntiforme é fixada no centro de uma superfície cilíndrica, de raio e altura . Mostre que o fluxo elétrico através da superfície lateral do cilindro é dado por:
Passo 1
O enunciado pede o fluxo elétrico PhiE através da superfície lateral de um cilindro de raio R e altura H, quando uma carga pontual q0 está fixada no centro (no eixo e a meio‐altura). O conteúdo é fluxo eletrostático, definido por
PhiE=integral duplaSEcdotn,dA
Para resolver, vamos usar o campo de uma carga pontual e parametrizar a superfície cilíndrica.
Passo 2
O campo elétrico de uma carga pontual q0 no vácuo é
E(r) =q04piepsilon0rr^3
Na superfície lateral do cilindro temos coordenadas cilíndricas rho=R, phiin[0,2pi], zin[-H/2,H/2]. O versor normal externo é n=erho e o elemento de área é dA=R,dphi,dz.