Problema 15 Obter a derivada da função f(v)=1raizv-1=(v-1)^-1 / 2 no ponto P=(2,1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(v)=1raizv-1=(v-1)^-1/2
no ponto P=(2,1). O conteúdo aqui é aplicação da regra de potência junto com a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Reescrevendo f(v) como f(v)=(v-1)^-1/2, aplicamos a regra de potência: se f(v)=u(v)^n então
f'(v)=n,u(v)^n-1,u'(v)
Aqui u(v)=v-1 e n=-tfrac12. Logo
f'(v)=-tfrac12,(v-1)^-3/2cdotddv(v-1) =-tfrac12,(v-1)^-3/2cdot1 =-12,(v-1)^3/2

Passo 3

Agora avaliamos em v=2:
f'(2)=-12,(2-1)^3/2 =-12cdot1 =-tfrac12

Resposta

f'(2)=-tfrac12

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