Q. 3. Considerando as equações (%) lim x a^- f(x)=N e (ङ) lim x a^+ f(x)=M, a alternativa correta é:
(a) Se M=N=+infty (ou -infty ) afirmamos então que existe lim x a f(x);
(b) A partir de (%) escrevemos: forall varepsilon>0, exists de<a>0; x<a+de<a Rightarrow|f(x)-N|<varepsilon;
(c) A partir de (丸) escrevemos: forall varepsilon>0, exists de<a>0 ; de<a<x<a+de<a Rightarrow|f(x)-M|<varepsilon;
(d) A partir de (&) escrevemos: forall varepsilon>0, exists de<a>0 ; a-de<a<x<a Rightarrow|f(x)-N|<varepsilon.

Passo 1

O enunciado dá duas definições de limite unilateral para uma função f em x=a:
limxto a^-f(x)=N e limxto a^+f(x)=M.
O objetivo é identificar qual das alternativas traduz corretamente a definição epsilon de<a de um desses limites.

Passo 2

Recordando a definição de limite pela esquerda:
limxto a^-f(x)=N
significa
forall varepsilon>0,;exists de<a>0 tal que, se a-de<a<x<a, então |f(x)-N|<varepsilon ã

Passo 3

Recordando a definição de limite pela direita:
limxto a^+f(x)=M
significa
forall varepsilon>0,;exists de<a>0 tal que, se a<x<a+de<a, então |f(x)-M|<varepsilon ã

Passo 4

Agora comparamos com as alternativas:
– A alternativa (b) diz “ x<a+de<aRightarrow|f(x)-N|<varepsilon”, o que está errado para o limite à esquerda (deveria ser a-de<a<x<a).
– A alternativa (c) diz “ de<a<x<a+de<aRightarrow|f(x)-M|<varepsilon”, não faz referência a a e está formulada incorretamente.
– A alternativa (d) diz exatamente
forall varepsilon>0,;exists de<a>0;;a-de<a<x<a;Rightarrow;|f(x)-N|<varepsilon,
que coincide com a definição de limxto a^-f(x)=N.

Resposta

(d)

Exercícios relacionados