Dê o valor das seguintes integrais definidas.
Calcule a integral
integral0^2 8+2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^2(8+2x),dx
O conteúdo aqui é integração de polinômios: usamos a linearidade da integral e a regra da potência para encontrar a antiderivada.

Passo 2

Separamos em duas integrais e achamos a antiderivada F(x):
integral(8+2x),dx = integral 8,dx + integral 2x,dx = 8x + x^2 + C
Portanto escolhemos
F(x)=8x + x^2

Passo 3

A integral definida é dada por
integral0^2(8+2x),dx = F(2)-F(0)
Calculando cada termo:
F(2)=8cdot 2 + 2^2 = 16 + 4 = 20,
F(0)=8cdot 0 + 0^2 = 0

Resposta

20

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