(Problema 18.2, Ref. [1]) Ajuste um polinômio interpolador para fazer uma estimativa do logaritmo em base
usando os dados
e
. Aplique os seguintes polinômios interpoladores:
(b) Polinômio interpolador de Lagrange de segundo grau.
(b) Polinômio interpolador de Lagrange de segundo grau.
Passo 1
O enunciado pede para estimar
usando os três pontos
e aplicar o polinômio interpolador de Lagrange de segundo grau. Vamos usar a construção geral de Lagrange e depois avaliar em
.
Passo 2
O polinômio de Lagrange de grau 2 é
onde cada base
vale
Passo 3
Vamos calcular
,
e
:
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Usando
,
,
:
Resposta
A estimativa pelo polinômio de Lagrange de segundo grau é