(Problema 18.2, Ref. [1]) Ajuste um polinômio interpolador para fazer uma estimativa do logaritmo em base 10 log (10) usando os dados log (8)= 0,9030900, log (9)=0,9542425 e log (11)=1,0413927. Aplique os seguintes polinômios interpoladores:
(a) Polinômio interpolador de Newton de segundo grau.

Passo 1

O enunciado pede estimar log10(10) usando um polinômio interpolador de Newton de grau 2, com os pontos
(x0,y0)=(8,,0,9030900), (x1,y1)=(9,,0,9542425) e (x2,y2)=(11,,1,0413927).
O conteúdo necessário é o método de diferenças divididas de Newton para polinômios interpoladores.

Passo 2

Calculamos as primeiras diferenças divididas
f[x0,x1] =y1-y0x1-x0 =0,9542425-0,90309009-8 =0,0511525,
f[x1,x2] =y2-y1x2-x1 =1,0413927-0,954242511-9 =0,0435751

Passo 3

Agora a segunda diferença dividida
f[x0,x1,x2] =f[x1,x2]-f[x0,x1]x2-x0 =0,0435751-0,051152511-8 =-0,0025258

Passo 4

Montamos o polinômio de Newton de grau 2:
p(x) =y0 +f[x0,x1],(x-x0) +f[x0,x1,x2],(x-x0)(x-x1)
Substituindo x0=8, x1=9, y0=0,9030900,
p(x) =0,9030900 +0,0511525,(x-8) -0,0025258,(x-8)(x-9)

Passo 5

Para estimar log10(10) fazemos x=10:
p(10) =0,9030900 +0,0511525cdot2 -0,0025258cdot2cdot1 =0,9030900+0,1023050-0,0050516 =1,0003434

Resposta

A estimativa dada pelo polinômio de Newton de segundo grau é
log10(10)approx1,0003434

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