Problema 19 Simplifique as frações:
(a+b)^2-4 a b2 a-2 b

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração
(a+b)^2-4ab2a-2b
O conteúdo envolvido é manipulação algébrica: vamos usar expansão, fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas.

Passo 2

Expandimos o numerador:
(a+b)^2-4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2

Passo 3

Reconhecemos que a^2 - 2ab + b^2 é um quadrado perfeito, pois
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
Logo, o numerador fica (a - b)^2.

Passo 4

Fatoramos o denominador:
2a - 2b = 2,(a - b)

Passo 5

Como (a - b) aparece em ambos numerador e denominador, e desde que aneq b (para não anular o denominador original), podemos cancelar um fator (a - b). O resultado é
(a - b)^22,(a - b) = a - b2

Resposta

dfraca - b2

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