Problema 19 Simplifique as frações:
x^2+5 x+62 x^2+6 x

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x^2+5x+62x^2+6x
Estamos numa matéria de álgebra elemental, mais precisamente em fatoração de polinômios e simplificação de expressões racionais. Para simplificar, vamos fatorar numerador e denominador e depois cancelar fatores comuns.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador x^2+5x+6. Procuramos dois números cujo produto seja 6 e cuja soma seja 5. Esses números são 2 e 3. Logo,
x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador 2x^2+6x. Observe que ambos os termos têm fator comum 2x. Então
2x^2+6x = 2x,(x+3)

Passo 4

Substituindo as fatorações, temos
x^2+5x+62x^2+6x = (x+2)(x+3)2x,(x+3)
Como (x+3) aparece no numerador e no denominador e xneq -3, podemos cancelar esse fator, ficando
x+22x,
com a restrição de que xneq 0 e xneq -3 para a expressão original ser válida.

Resposta

x^2+5x+62x^2+6x = x+22x, xneq 0,,-3

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