(Problema 24 - item c) Um pesquisador está estudando a resistência de um determinado material sob determinadas condições. Ele sabe que essa variável é normalmente distribuída com desvio padrão de duas unidades.
a) Utilizando os valores 4,
unidades, obtidos de uma amostra de tamanho 9 , determine o intervalo de confiança para a resistência média com um coeficiente de confiança
.
b) Qual o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido, ao estimarmos a resistência média, não seja superior a
unidade com probabilidade
?
c) Suponha que no item (a) não fosse conhecido o desvio padrão. Como você procederia para determinar o intervalo de confiança, e que suposições você faria para isso?
a) Utilizando os valores 4,
b) Qual o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido, ao estimarmos a resistência média, não seja superior a
c) Suponha que no item (a) não fosse conhecido o desvio padrão. Como você procederia para determinar o intervalo de confiança, e que suposições você faria para isso?
Passo 1
Beleza, o item © pergunta: “Se a gente não soubesse o desvio-padrão σ da população, como montaríamos o intervalo de confiança da média e quais suposições faríamos?”
Conteúdo: estatística inferencial, intervalo de confiança para média com σ desconhecido.
O que vamos precisar:
Conteúdo: estatística inferencial, intervalo de confiança para média com σ desconhecido.
O que vamos precisar:
- A média amostral
- O desvio-padrão amostral
- A distribuição
de Student (graus de liberdade ) - Valor crítico
para o nível de confiança desejado
Passo 2
Quando σ é desconhecido, não usamos mais a distribuição normal padrão
, e sim a distribuição
de Student.
Teoria:
Teoria:
- A média amostral
continua sendo nosso melhor estimador da média verdadeira . - Como não sabemos σ, estimamos o erro padrão por
, onde - O quantil crítico passa a ser
da distribuição t com graus de liberdade.
Passo 3
Montamos então o intervalo de confiança de nível
bar x ;pm; tn-1,,1+gamma2;sraizn assim:
Em palavras: “a média amostral ± (t-crítico × erro padrão amostral)”.
Passo 4
Suposições necessárias para usar esse intervalo:
- A amostra é retirada de uma população aproximadamente normal;
- As observações são independentes;
-
não precisa ser tão grande se a normalidade for razoável.
Resposta
Para σ desconhecido, usamos a distribuição t de Student e o intervalo de confiança fica:
com suposições de normalidade da população e independência das observações.