Problema 24 Resolva a inequação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
em
. O conteúdo principal é inequação racional, e vamos precisar de: (1) achar as raízes do numerador, (2) achar as raízes do denominador para determinar o domínio, (3) construir uma tabela de sinais e (4) identificar onde a fração é não positiva.
Passo 2
Determinamos as raízes do numerador resolvendo
Pela fórmula de Bhaskara,
logo as soluções são
Esses valores anulam o numerador.
Passo 3
Analisamos o denominador
As raízes são
e nesses pontos a fração não está definida (domínio exclui
e
).
Passo 4
Dividimos a reta em cinco intervalos pelos pontos críticos
,
,
e
e testamos o sinal de
em cada intervalo:
em cada intervalo:
- Em
: fração negativa. - Em
: fração positiva. - Em
: fração negativa. - Em
: fração positiva. - Em
: fração negativa.
Passo 5
Queremos os
tais que a fração seja
. Logo mantemos os intervalos onde ela é negativa e adicionamos os zeros do numerador (
e
), mas não podemos incluir
nem
.