Calcule o comprimento de arco das curvas parametrizadas dadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva paramétrica
O conteúdo aqui é “comprimento de curva parametrizada” e vamos usar a fórmula
além de calcular as derivadas
x'(t) e
y'(t) .
Passo 2
Calculamos as derivadas de
x(t) e
y(t) :
Passo 3
Agora formamos
Ao expandir e somar, os termos cruzados se cancelam e obtemos
Logo
Passo 4
A integral do comprimento torna-se
Passo 5
Para calcular
podemos usar a primitiva padrão
Passo 6
Avaliamo-la de
0 a
pi :
Como
ln1=0 , ficamos com