Problema 30 Encontre a função inversa da função
.
Passo 1
O enunciado pede a função inversa de
Aqui o conteúdo é de funções inversas, em que usamos a propriedade de que a exponencial é bijetora sobre
e sua inversa é o logaritmo natural
. Vamos precisar aplicar
e isolar
.
Passo 2
Para encontrar a inversa começamos definindo
Em seguida aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados, usando
:
Passo 3
Agora isolamos
. Subtraindo 6 e dividindo por 2, vem
Passo 4
Trocamos o papel de
e
para escrever a inversa como função de
. Assim
com domínio
(pois
só é definido para
) e contradomínio todo
.
Resposta
A função inversa é