Problema 31.
Sejam os vetores
e
no plano, com as seguintes propriedades:
- O ângulo entre
e
é
radianos;
- Os módulos dos vetores são:
e
.
Calcule o ângulo
formado entre os vetores
e
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores
e
no plano tal que o ângulo entre eles é
, e os módulos são
e
. Pede-se o ângulo
entre
e
. Vamos usar o produto escalar e a relação
Passo 2
Calculamos o numerador pela distributividade do produto escalar:
Passo 3
Agora os módulos. Primeiro,
logo
. Em seguida,
logo
.
Passo 4
Substituindo em
:
Passo 5
Portanto,