Problema 33.
Escreva a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto de interseção das retas
Além disso, escreva a equação paramétrica da reta que forma um ângulo de
com a reta
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a reta que passa pelo ponto de interseção de
e
e que faz um ângulo de
com
.
Para resolver, vamos primeiro obter o ponto de interseção . Em seguida, extraímos a direção de
e aplicamos uma rotação de
e de
a esse vetor para encontrar as duas possíveis direções da reta procurada. Finalmente, escrevemos a forma paramétrica usando
e cada vetor direcional.
Para resolver, vamos primeiro obter o ponto de interseção
Passo 2
Determinar a interseção de
e
resolvendo
Isso dá
e então
Logo o ponto de interseção é
Passo 3
A reta
tem coeficiente angular
, logo um vetor diretor para
é
Normalizando não é necessário, pois só precisamos de direções relativas para a rotação.
Passo 4
Para obter um vetor que faça ângulo de
com
, aplicamos a matriz de rotação
a
. Como
e
, obtemos dois vetores:
Para eliminar frações, podemos usar vetores proporcionais:
Resposta
As retas que passam por [P=(1,2)) e formam ângulo de
com
são, em forma paramétrica:
Para o giro de
:
Para o giro de (-30^\circ]: