Problema 3.32. Qual é a paridade da soma dos números naturais de um a 10 ? E de seu produto?
Passo 1
O enunciado pede a paridade (se é par ou ímpar) da soma e do produto dos números naturais de 1 a 10. Vamos usar (1) a fórmula da soma de uma progressão aritmética e a definição de paridade (um número é par se for múltiplo de 2, caso contrário é ímpar) e (2) o fato de que se um produto contém pelo menos um fator 2, ele é par.
Passo 2
A soma dos termos de 1 a 10 é dada pela fórmula de progressão aritmética:
Aqui
,
e
. Então
Como
, concluímos que
é ímpar.
Passo 3
O produto dos termos de 1 a 10 é
Nesse produto aparece o fator
(e outros fatores pares), logo
é múltiplo de 2 e, portanto, par.
Resposta
A soma é ímpar.
O produto é par.
O produto é par.