Problema 35 Resolva, em
, a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação envolvendo radical e frações
O conteúdo principal é equação com expressão racional e radical. Vamos precisar determinar primeiro o domínio de definição e depois simplificar a soma das frações para obter um polinômio.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que o radical exista e que os denominadores não sejam zero:
- Para
estar definido, precisa ter
- Os denominadores
não podem ser zero. As soluções de
são
e
, respectivamente, que devem ser excluídos.
Portanto o domínio é
Portanto o domínio é
Passo 3
No domínio válido, somamos as frações:
No numerador fica
e no denominador
Logo a equação vira
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
(lembrando que
no domínio), obtém-se
As raízes candidatas são
Passo 5
Agora vemos quais estão em
:
-
pertence a e não é . -
não satisfazem .
Logo a única solução válida é.