Problema 40 A raiz real da equação
pertence ao intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para achar a raiz real de
onde
é o logaritmo decimal (base 10). Vamos usar propriedades de logaritmos e exponenciais para resolver explicitamente.
Passo 2
Reescrevemos cada lado como logaritmo de um produto. Note que
. Assim, o lado esquerdo fica
e o direito
Passo 3
Como
implica
, igualamos os argumentos:
Escrevendo
, temos
Defina
. A equação vira
Logo
implica
.
Passo 4
Não há outra solução real além de
. Como
pertence ao intervalo
, a alternativa correta é a letra
.
Resposta
(c)