Problema 41 Sendo log 3=0,4771213 e log 2=0,3010300, então os valores de x e y do sistema l2 log x-log y=07269987 log x+2 log y=1,5563026, são, respectivamente
a) 2 e 3
b) 4 e 2
c) 3 e 4
d) 2 e 5
e) 4 e 3

Passo 1

O enunciado fornece os valores de log 2=0,3010300 e log 3=0,4771213 e pede para resolver o sistema
2log x - log y = 0,7269987, log x + 2log y = 1,5563026
O conteúdo aqui é usar propriedades de logaritmo para definir variáveis auxiliares e então resolver um sistema linear.

Passo 2

Definimos
A = log x e B = log y
Substituindo no sistema, fica
2A - B = 0,7269987, A + 2B = 1,5563026

Passo 3

Da primeira equação isolamos B:
B = 2A - 0,7269987
Substituindo na segunda:
A + 2l(2A - 0,7269987r) = 1,5563026 ;Longrightarrow; A + 4A - 2cdot0,7269987 = 1,5563026 ;Longrightarrow; 5A = 1,5563026 + 2cdot0,7269987 = 3,0103 ;Longrightarrow; A = 3,01035 = 0,60206
Então
B = 2cdot0,60206 - 0,7269987 = 1,20412 - 0,7269987 = 0,4771213

Passo 4

Reconhecemos nos valores obtidos:
;A = 0,60206 = 2log 2 = log 4, logo x = 4.
;B = 0,4771213 = log 3, logo y = 3.

Resposta

(e) 4 e 3

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