Problema 44 Encontre o último algarismo do número
.
Passo 1
O enunciado pede o último dígito de
. Isso equivale a calcular
ou seja, trabalhar com aritmética modular módulo 10 e explorar o ciclo de última casa decimal das potências de um número.
Passo 2
Reduzimos a base módulo 10:
Logo
Passo 3
Analisamos as potências de
módulo 10 para identificar o ciclo:
ou seja, a sequência de
é
de período 2.
Passo 4
Como o ciclo tem comprimento 2, basta ver se o expoente
é par ou ímpar. Como
o valor no segundo termo do ciclo (que corresponde a potências pares) é
.
Resposta
6