Problema 45 Calcular
e
de que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os coeficientes
e
na decomposição em frações parciais
O tema aqui é frações parciais: vamos multiplicar pelo denominador comum, comparar numeradores e resolver o sistema de equações que surge.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores. Assim temos
Passo 3
Expandindo e agrupando os termos na esquerda, obtemos
Logo a igualdade passa a ser
Passo 4
Igualamos os coeficientes de
e os termos independentes, gerando o sistema
Passo 5
Para resolver, da primeira equação
B = 4 - A . Substituindo na segunda:
Então