Problema 48.
Determine a equação da reta tangente à parábola, definida por
em seu ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à parábola
no ponto
.
Para isso vamos usar diferenciação implícita para obter a inclinação da reta tangente em função de e
.
Para isso vamos usar diferenciação implícita para obter a inclinação da reta tangente em função de
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, usando a regra da cadeia em
, obtemos
Passo 3
Isolando
, vem
No ponto
, a inclinação da tangente é
Passo 4
Usando a forma ponto-inclinação da reta tangente, escrevemos
e substituímos
, ficando
Passo 5
Podemos também reescrever essa equação multiplicando tudo por
, obtendo a forma clássica da tangente à parábola
: