Seja a parábola dada por
e considere o ponto
. Por esse ponto, traçam-se as duas retas tangentes à parábola. Determine a equação da corda da parábola que une os dois pontos de contato dessas tangentes.
Passo 1
O enunciado dá a parábola
e o ponto
. Queremos a corda de contato, isto é, a reta que une os dois pontos de tangência das retas traçadas de
à parábola. O conteúdo aqui é geometria analítica de cônicas, usando a noção de polar (chord of contact) de um ponto em relação à parábola.
Passo 2
Escrevemos a parábola no formato padrão
Comparando com
, temos
, logo
Passo 3
Para a parábola
, a equação da polar (cuerda de contacto) de um ponto
é
Passo 4
No nosso caso,
e
. Substituindo,
Multiplicando ambos os lados por 2,
Reescrevendo em forma geral,
Resposta
A equação da corda de contato é