Problema 49 Determine o quociente e o resto da divisão de
por
.
Passo 1
O enunciado pede o quociente
e o resto
da divisão de
por
O conteúdo é divisão de polinômios: como
, esperamos
e
.
Passo 2
Note que
então podemos escrever
e pela identidade
vale que, para cada raiz
de
,
Passo 3
As raízes de
são
e
. Calculando
temos
Daí
e
, isto é,
Passo 4
Como o resto é zero,
é múltiplo de
. Para achar
fazemos a divisão longa de
por
O primeiro termo do quociente é
subtraindo obtemos
. O segundo termo é
e a subtração final dá resto zero. Logo
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: