Seja
. Encontre a equação de uma curva de nível de
que passa pelo ponto
e esboce essa curva.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede uma curva de nível que passa em
. Curvas de nível são definidas por
para alguma constante
. Aqui vamos achar
avaliando
no ponto dado.
Passo 2
Calcular o valor de
em
:
Passo 3
A curva de nível desejada satisfaz
ou seja
e, isolando
,
Passo 4
Esboço da curva
:
- Há dois ramos, um para
e outro para , simétricos em relação ao eixo . - À medida que
, . - À medida que
, . - O ponto
(e também ) pertence ao gráfico.
Resposta
A curva de nível que passa por
é
com esboço conforme descrito acima.