Problema 50 Resolva as equações nos reais:
x^5-2 x^4+x^3-x^2+2 x-1=0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
x^5-2x^4+x^3-x^2+2x-1=0
O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômio e extração de raízes reais.

Passo 2

Vamos agrupar os termos de forma a identificar um fator comum:
x^5-2x^4+x^3e -x^2+2x-1

Passo 3

Fatorando cada grupo:
x^5-2x^4+x^3=x^3(x^2-2x+1),
-x^2+2x-1=-(x^2-2x+1)
Logo,
x^5-2x^4+x^3-x^2+2x-1 = x^3(x^2-2x+1);-;(x^2-2x+1) =(x^3-1)(x^2-2x+1)

Passo 4

Resolvendo ,x^3-1=0:
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0
A única raiz real é
x=1
As outras duas raízes de x^2+x+1=0 são complexas.

Passo 5

Resolvendo ,x^2-2x+1=0:
x^2-2x+1=(x-1)^2=0
também dá raiz real
x=1
com multiplicidade 2.

Passo 6

O único valor de x que anula o polinômio em R é
x=1

Resposta

x=1

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