Problema 50 Resolva as equações nos reais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
Aqui vamos usar técnicas de fatoração de polinômios (fator comum) e o Teorema Fundamental da Álgebra para encontrar todas as raízes reais.
Passo 2
Note que todos os termos têm o fator
. Vamos fatorar:
Passo 3
A equação se separa em dois fatores que devem ser zero:
Passo 4
Da primeira parte,
implica
(com multiplicidade 5, mas em
isso dá a raiz única
).
Da segunda parte, reconhecemos a quadrática como um produto notável:
Da segunda parte, reconhecemos a quadrática como um produto notável:
logo as soluções são
Resposta
As soluções reais da equação são