Problema 50 Resolva as equações nos reais:
x^7-5 x^6+6 x^5=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
x^7 - 5x^6 + 6x^5 = 0
Aqui vamos usar técnicas de fatoração de polinômios (fator comum) e o Teorema Fundamental da Álgebra para encontrar todas as raízes reais.

Passo 2

Note que todos os termos têm o fator x^5. Vamos fatorar:
x^7 - 5x^6 + 6x^5 = x^5 l(x^2 - 5x + 6r)

Passo 3

A equação se separa em dois fatores que devem ser zero:
x^5 = 0 ou x^2 - 5x + 6 = 0

Passo 4

Da primeira parte, x^5 = 0 implica
x = 0
(com multiplicidade 5, mas em R isso dá a raiz única 0).
Da segunda parte, reconhecemos a quadrática como um produto notável:
x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)=0,
logo as soluções são
x = 2 ou x = 3

Resposta

As soluções reais da equação são
x = 0, x = 2, x = 3

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