Problema 51 Sabendo que
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado dá a função racional
e pede a decomposição em frações parciais
para então calcular
. O conteúdo é decomposição em frações parciais e igualação de coeficientes.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Logo podemos escrever
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
:
Expandindo cada termo:
Somando os coeficientes de
, de
e o termo constante, obtemos o polinômio
Comparando com
, formamos o sistema
Passo 4
Da terceira equação segue
Substituindo em
A + B + C = 1 dá
e em
A - B + 2C = -2 dá
Então
e
Portanto
,A=-2,;B=2,;C=1
Passo 5
Bastar calcular