No problema [51] do capítulo II, foi visto que o custo para remover x % de resíduos tóxicos num aterro é dado por S(x)=0.8 x100-x, 0.
a) Calcule lim x 100^- S(x).

Passo 1

O enunciado nos dá a função de custo para remoção de resíduos tóxicos
S(x)=\frac{0.8x}{100 - x}, 0 < x < 100
e pede para calcular o limite de S(x) quando x se aproxima de 100 pelo lado esquerdo. O conteúdo envolvido é limite lateral em funções racionais, especialmente em pontos onde o denominador tende a zero.

Passo 2

Para computar
limx to 100^- 0.8x100 - x
observamos que quando x → 100^-: o numerador 0.8x tende a 0.8·100 = 80, enquanto o denominador 100 – x tende a 0 pelo lado positivo (0^+). Dividir um número positivo fixo por um valor que vai para zero positivo faz o quociente crescer sem limite. Portanto, o limite é +∞.

Resposta

$ +\infty $

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