Seja
. A função
atinge o valor
no intervalo
? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para saber se a função
atinge o valor
no intervalo
. O conteúdo principal que vamos usar é continuidade de funções e o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para funções contínuas.
Passo 2
Observamos que polinômios e a função seno são contínuos em todo
. Como
é soma de um polinômio com
e uma constante, concluímos que
é contínua em
.
Passo 3
Vamos calcular os valores de
nas extremidades do intervalo. Primeiro,
Em seguida,
Passo 4
Como
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos um
em
tal que
.
Resposta
Sim. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
.