Suponha que 2000 reais são investidos a uma taxa de juros anual de 6 % e os juros são capitalizados continuamente.
a) Qual é o saldo ao final de 10 anos? E de 50 anos?

Passo 1

A questão diz que R$ 2000 são investidos a uma taxa anual de 6% com capitalização contínua: precisamos usar a fórmula de crescimento exponencial contínuo.

Passo 2

Na capitalização contínua, o saldo A(t) depois de t anos é dado por:
A(t) = P ,e^r t
onde P é o principal (R$ 2000) e r a taxa anual (0,06).

Passo 3

Para t = 10 anos substituímos na fórmula:
A(10) = 2000 ,e^0,06times10 = 2000 ,e^0,6
Calculando numericamente, e^{0,6}\approx1{,}8221, logo A(10)\approx2000\times1{,}8221=R$ 3644{,}24.

Passo 4

Para t = 50 anos substituímos na fórmula:
A(50) = 2000 ,e^0,06times50 = 2000 ,e^3
Como e^{3}\approx20{,}0855, obtemos A(50)\approx2000\times20{,}0855=R$ 40171{,}06.

Resposta

Ao final de 10 anos: R$ 3644,24. Ao final de 50 anos: R$ 40171,06.

Exercícios relacionados