Suponha que 2000 reais são investidos a uma taxa de juros anual de
e os juros são capitalizados continuamente.
a) Qual é o saldo ao final de 10 anos? E de 50 anos?
a) Qual é o saldo ao final de 10 anos? E de 50 anos?
Passo 1
A questão diz que R$ 2000 são investidos a uma taxa anual de 6% com capitalização contínua: precisamos usar a fórmula de crescimento exponencial contínuo.
Passo 2
Na capitalização contínua, o saldo A(t) depois de t anos é dado por:
onde P é o principal (R$ 2000) e r a taxa anual (0,06).
Passo 3
Para t = 10 anos substituímos na fórmula:
Calculando numericamente, e^{0,6}\approx1{,}8221, logo A(10)\approx2000\times1{,}8221=R$ 3644{,}24.
Passo 4
Para t = 50 anos substituímos na fórmula:
Como e^{3}\approx20{,}0855, obtemos A(50)\approx2000\times20{,}0855=R$ 40171{,}06.
Resposta
Ao final de 10 anos: R$ 3644,24. Ao final de 50 anos: R$ 40171,06.