Problema 3.57. Para quais valores de
, onde
é inteiro, a equação
admite soluções inteiras?
Passo 1
O enunciado pede todos os inteiros
para os quais a equação diofantina
tem solução em inteiros
. O conteúdo necessário é o critério de existência de solução para equações lineares diofantinas: uma equação
admite solução inteira se, e somente se,
divide
.
Passo 2
Vamos calcular
pelo algoritmo de Euclides:
Como o último resto não nulo é
, temos
.
Passo 3
Pela teoria das equações diofantinas,
tem solução inteira sse
Resposta
Os valores inteiros de
são exatamente aqueles múltiplos de
, ou seja,