é contínua em 0? Prove.
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
f é contínua em
0 .
Para isso usamos a definição:f é contínua em
x=0 se
Para isso usamos a definição:
Passo 2
Calcular o valor de
f em
0 . Como
0<=0 , vale o primeiro ramo, logo
Passo 3
Calcular o limite à esquerda, isto é,
limxto0^-f(x) . Para
x<0 temos
f(x)=3x-1 , então
Passo 4
Calcular o limite à direita, isto é,
limxto0^+f(x) . Para
x>0 temos
f(x)=-1 constante, logo
Passo 5
Como
atende-se exatamente à definição de continuidade em
0 .
Resposta
Sim. A função
f é contínua em
0 porque os limites laterais existem e coincidem com
f(0) .