Problema 72 Determine o valor de:
E=log 2 raiz[3]64-log 8 1+log 43 2764;

Passo 1

O enunciado pede calcular
E = log2 raiz[3]64 ;-;log8 1;+;logtfrac43 2764
Vamos usar propriedades de logaritmos: logaritmo de potência, logaritmo da unidade e mudança de base.

Passo 2

Calculamos o primeiro termo:
log2 raiz[3]64 = log2l(64^1/3r) = tfrac13,log264 = tfrac13cdot 6 = 2

Passo 3

O segundo termo é
-log81 = -0 = 0,
pois loga1=0 para qualquer base a>0, aneq1.

Passo 4

Para o terceiro termo, resolvemos
(43)^x = 2764
Como tfrac43 = tfrac2^23 e tfrac2764 = tfrac3^32^6, temos
2^2x3^x = 3^32^6 ;Longrightarrow; 2^2x=2^-6,;3^x=3^-3 ;Longrightarrow; x=-3
Logo
logtfrac432764 = -3

Passo 5

Somando os resultados:
E = 2 + 0 + (-3) = -1

Resposta

-1

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