Problema 73 Construa os gráficos das funções de 2^circ grau:
y=x^2+c.
Se: c=0 ; 1 ; 2 ;-1

Passo 1

O enunciado pede os gráficos das funções quadráticas
y = x^2 + c
para c=0,1,2,-1. O conteúdo aqui é o deslocamento vertical da parábola básica y=x^2. Para resolver precisamos saber que adicionar c move o vértice da parábola de (0,0) para (0,c), sem alterar a “abertura” (a concavidade continua voltada para cima).

Passo 2

Analisamos a forma geral y=x^2+c.
  • Vértice: (0,c).
  • Eixo de simetria: reta x=0.
  • Domínio: R.
  • Contradomínio (imagem): [c,infty).
  • Interseção com o eixo y: em (0,c).
  • Interseção com o eixo x: solução de x^2+c=0, que existe apenas se c<=0, dando x=pmraiz-c.

Passo 3

Caso c=0.
Vértice em (0,0), a parábola é a original y=x^2.
Interseção em y: (0,0).
Interseção em x: (0,0) (dupla).
Gráfico: parábola com vértice na origem, abrindo para cima.

Passo 4

Caso c=1.
Vértice em (0,1).
Interseção em y: (0,1).
Interseção em x: nenhuma (não há raiz real de x^2+1=0).
Gráfico: a parábola y=x^2 deslocada 1 unidade para cima.

Passo 5

Caso c=2.
Vértice em (0,2).
Interseção em y: (0,2).
Interseção em x: nenhuma (não há raiz real de x^2+2=0).
Gráfico: a parábola y=x^2 deslocada 2 unidades para cima.

Passo 6

Caso c=-1.
Vértice em (0,-1).
Interseção em y: (0,-1).
Interseção em x: de x^2-1=0 vem x=pm1.
Gráfico: a parábola y=x^2 deslocada 1 unidade para baixo, cortando o eixo x em (-1,0) e (1,0).

Resposta

Os quatro gráficos são parábolas congruentes a y=x^2, deslocadas verticalmente:
c=0: vértice (0,0), interseção em (0,0).
c=1: vértice (0,1), sem interseção em x.
c=2: vértice (0,2), sem interseção em x.
c=-1: vértice (0,-1), interseções em (-1,0) e (1,0).

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