Problema 73 Construa os gráficos das funções de
grau:
.
Se:
Se:
Passo 1
O enunciado pede os gráficos das funções quadráticas
para
. O conteúdo aqui é o deslocamento vertical da parábola básica
. Para resolver precisamos saber que adicionar
move o vértice da parábola de
para
, sem alterar a “abertura” (a concavidade continua voltada para cima).
Passo 2
Analisamos a forma geral
.
- Vértice:
. - Eixo de simetria: reta
. - Domínio:
. - Contradomínio (imagem):
. - Interseção com o eixo
: em . - Interseção com o eixo
: solução de , que existe apenas se , dando .
Passo 3
Caso
.
Vértice em , a parábola é a original
.
Interseção em :
.
Interseção em :
(dupla).
Gráfico: parábola com vértice na origem, abrindo para cima.
Vértice em
Interseção em
Interseção em
Gráfico: parábola com vértice na origem, abrindo para cima.
Passo 4
Caso
.
Vértice em .
Interseção em :
.
Interseção em : nenhuma (não há raiz real de
).
Gráfico: a parábola deslocada 1 unidade para cima.
Vértice em
Interseção em
Interseção em
Gráfico: a parábola
Passo 5
Caso
.
Vértice em .
Interseção em :
.
Interseção em : nenhuma (não há raiz real de
).
Gráfico: a parábola deslocada 2 unidades para cima.
Vértice em
Interseção em
Interseção em
Gráfico: a parábola
Passo 6
Caso
.
Vértice em .
Interseção em :
.
Interseção em : de
vem
.
Gráfico: a parábola deslocada 1 unidade para baixo, cortando o eixo
em
e
.
Vértice em
Interseção em
Interseção em
Gráfico: a parábola
Resposta
Os quatro gráficos são parábolas congruentes a
, deslocadas verticalmente:
: vértice
, interseção em
.
: vértice
, sem interseção em
.
: vértice
, sem interseção em
.
: vértice
, interseções em
e
.