Problema 78 Determine o valor de x tal que:
9^1-2 x=raiz[6]27^x-1

Passo 1

O enunciado pede o valor de x tal que
9^1-2x = raiz[6]27^,x-1
O conteúdo aqui é equação exponencial: vamos usar as propriedades de potência, em particular (a^b)^c = a^bc e raiz[6]y = y^1/6, e reescrever tudo na mesma base (base 3).

Passo 2

Reescrevendo cada lado em base 3:
9^1-2x = (3^2)^1-2x = 3^2(1-2x) = 3^2 - 4x,
raiz[6]27^,x-1 = l(27^,x-1r)^tfrac16 = l((3^3)^x-1r)^tfrac16 = 3^tfrac3(x-1)6 = 3^tfracx-12

Passo 3

Agora temos
3^2 - 4x = 3^tfracx-12
Como a função 3^t é injetora, basta igualar os expoentes:
2 - 4x = x - 12
Multiplicando ambos os lados por 2:
4 - 8x = x - 1 Longrightarrow -8x - x = -1 - 4 Longrightarrow -9x = -5 Longrightarrow x = 59

Resposta

x = 59

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