Problema 92 Resolva a seguinte equação exponencial 3^x+3^-x3^x-3^-x=2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^x+3^-x3^x-3^-x=2
O conteúdo principal aqui é manipular exponenciais por meio de substituição e depois resolver uma equação algébrica.

Passo 2

Fazemos a substituição
y = 3^x,
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3^-x = 1y
Assim a equação original fica
y + 1yy - 1y = 2

Passo 3

Para simplificar a fração, multiplicamos numerador e denominador por y:
y + tfrac1yy - tfrac1y = y^2 + 1,y^2 - 1, = 2

Passo 4

Resolvendo
y^2 + 1 = 2l(y^2 - 1r) Longrightarrow y^2 + 1 = 2y^2 - 2 Longrightarrow y^2 = 3
Como y=3^x>0, descartamos y=-raiz3 e ficamos com
y = raiz3

Passo 5

Voltando à variável x:
3^x = raiz3 = 3^1/2 Longrightarrow x = tfrac12

Resposta

x = tfrac12

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