Exercício 1.3.6. Determine e descreva o esboço do domínio das funções de 3 variáveis:
.
Passo 1
O enunciado dá a função de três variáveis
e pede o domínio, isto é, o conjunto de
em que o logaritmo natural está bem-definido. Para isso vamos usar que a função
exige
.
Passo 2
Impondo a condição de positividade do argumento do logaritmo, temos
Rearranjando,
Passo 3
Para reconhecer a forma geométrica, dividimos ambos os lados por
:
Isto é a inequação de um elipsoide aberto centrado na origem.
Passo 4
O domínio é, portanto, o interior desse elipsoide, que intercepta os eixos coordenados nos pontos
Geometricamente, é a região cheia, mas sem a superfície, de um elipsoide com semi-eixos
em
e
e
em
.
Resposta
O domínio de
é
isto é, o interior do elipsoide de semi-eixos
centrado na origem.