Problema 94 Resolva, em Re as seguintes equações:
x^2-3 raiz3 x+6=0;

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação quadrática
x^2 - 3raiz3,x + 6 = 0
O conteúdo necessário é a fórmula de Bhaskara para equações do segundo grau e o cálculo do discriminante.

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a=1, b=-3raiz3 e c=6. O discriminante é dado por De<a = b^2 - 4ac. Substituindo, obtemos
De<a = (-3raiz3)^2 - 4cdot1cdot6 = 27 - 24 = 3

Passo 3

Como De<a>0, a equação possui duas raízes reais distintas. Pela fórmula de Bhaskara,
x = -b pm raizDe<a2a
Substituindo a, b e De<a, vem
x = 3raiz3 pm raiz32

Passo 4

Fatorando raiz3 no numerador, temos
x = raiz3,(3 pm 1)2
Logo, as duas raízes são
x1 = raiz3,(3 - 1)2 = raiz3, x2 = raiz3,(3 + 1)2 = 2raiz3

Resposta

x = raiz3 ou x = 2raiz3

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