O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
Isso envolve um fator linear repetido e um fator quadrático irredutível . Vamos usar o método de frações parciais: montar um ansatz com coeficientes desconhecidos, multiplicar pelo denominador comum, e igualar coeficientes.
Passo 2
Propondo a forma
multiplicamos ambos os lados por para obter
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Somando termos semelhantes resulta em
Igualando coeficientes a cada potência de obtemos o sistema
Passo 4
Da primeira equação C=-A. Substituindo nas demais:
2A + B + D = 3, -3A -4D = 3, -2A + B +4D = 7
Resolvendo este sistema encontramos
A=-1, B=5, C=1, D=0
Passo 5
Substituindo A, B, C e D no ansatz, a decomposição final é