Problema 96 Decomponha em frações parciais:
x+22 x^2-7 x-15

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
x+22x^2-7x-15
O conteúdo é frações parciais: vamos precisar fatorar o denominador, expressar a função como soma de termos simples e determinar as constantes.

Passo 2

Fatoramos o denominador quadrático. Note que a equação
2x^2-7x-15=0
tem raízes
x=7pm134implies x=5,;-tfrac32,
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2x^2-7x-15=(2x+3)(x-5)

Passo 3

Escrevemos a forma proposta de frações parciais:
x+2(2x+3)(x-5) =A2x+3+Bx-5
Multiplicando ambos os lados por (2x+3)(x-5) obtém-se
x+2 = A(x-5)+B(2x+3)

Passo 4

Expandindo e comparando coeficientes em
Da primeira equação (A=1-2B]. Substituindo na segunda:

e daí

Resposta

x+22x^2-7x-15 =-113cdot12x+3 +713cdot1x-5

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