Transforme o problema a seguir para a forma padrão: sujeito a:
Passo 1
Beleza! A gente tem um problema de Programação Linear que diz:
Maximizar
sujeito a
O que se pede é “colocar na forma padrão” – ou seja, transformar todas as restrições em igualdades, mantendo todas as variáveis não-negativas. Vamos precisar usar as noções de variável folga (slack) para ≤ e de variável excedente (surplus) para ≥.
Passo 2
Transformando a primeira restrição 6x1 + 3x2 - x3 + s1 = 10
Como é “≤”, a gente adiciona uma variável folga tal que:
Isso faz vir a igualdade e mantém não-negativa.
Passo 3
Transformando a segunda restrição x2 + 4x3 ;>=; 80
No caso de “≥”, a gente subtrai uma variável excedente x2 + 4x3 - s2 = 80 . Primeiro é legal eliminar a fração multiplicando tudo por 4 para evitar “meio termos”:
Agora introduzimos para virar igualdade:
Passo 4
Objetivo e não-negatividade
O objetivo já está em forma de maximização, então não precisamos mexer: