Transforme o problema a seguir para a forma padrão:
max 3 x1+3 x2-2 x3 sujeito a: 6 x1+3 x2-x3 <= 10 x24+x3 >= 20
x1, x2, x3 >= 0

Passo 1

Beleza! A gente tem um problema de Programação Linear que diz:
Maximizar
6x1 + 3x2 - x3 ;<=; 10, x24 + x3 ;>=; 20, x1,x2,x3 ;>=; 0
sujeito a
O que se pede é “colocar na forma padrão” – ou seja, transformar todas as restrições em igualdades, mantendo todas as variáveis não-negativas. Vamos precisar usar as noções de variável folga (slack) para ≤ e de variável excedente (surplus) para ≥.

Passo 2

Transformando a primeira restrição
6x1 + 3x2 - x3 + s1 = 10
Como é “≤”, a gente adiciona uma variável folga tal que:
Isso faz vir a igualdade e mantém não-negativa.

Passo 3

Transformando a segunda restrição
x2 + 4x3 ;>=; 80
No caso de “≥”, a gente subtrai uma variável excedente x2 + 4x3 - s2 = 80 . Primeiro é legal eliminar a fração multiplicando tudo por 4 para evitar “meio termos”:
Agora introduzimos para virar igualdade:

Passo 4

Objetivo e não-negatividade
O objetivo já está em forma de maximização, então não precisamos mexer:
max;3x1 + 3x2 - 2x3
E finalizamos exigindo
x1,x2,x3,s1,s2 ;>=;0

Resposta

O problema em forma padrão fica:
6x1 + 3x2 - x3 + s1 = 10, x2 + 4x3 - s2 = 80, x1,x2,x3,s1,s2 >= 0
sujeito a

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