Para o problema abaixo, reescreva-o na forma canônica:
sujeito a:
Passo 1
Beleza, vamos recortar o que o exercício pede: é um problema de Programação Linear (PL) – a gente quer minimizar
sujeito às restrições
O que temos de entender aqui é “forma canônica” de PL:
- Todas as restrições escritas como igualdades.
- Variáveis extras (slack ou surplus) para transformar cada desigualdade em igualdade.
- Objetivo também vira uma equação (introduzindo
).
Passo 2
Transformando cada desigualdade em igualdade:
- Para
,3x1 + 2x2 - e1 = 4
a gente subtrai uma variável de excesso (surplus) :2x1 - 4x2 + s2 = 26 x2 - e3 = 3 - Para
,e1,;s2,;e3;>=0
a gente adiciona uma variável de folga (slack) : - Para
,
a gente trata como uma desigualdade “ ” e subtrai outra surplus :
Agora temos três igualdades e as variáveis extras
Passo 3
Só falta colocar o objetivo na forma “canônica” (equação com
z - 24x1 - 12x2 = 0, ). Como queremos
x1,,x2>=0e e1,,s2,,e3>=0 , escrevemos:
onde
é a variável que representa o valor da função objetivo. Também fixamos
Resposta
Forma canônica completa do problema:
Minimizar
Sujeito a