Para o problema abaixo, reescreva-o na forma canônica:
min 24 x1+12 x2 sujeito a:
3 x1+2 x2 >= 4
2 x1-4 x2 <= 26
x2 >= 3
x1, x2 >= 0

Passo 1

Beleza, vamos recortar o que o exercício pede: é um problema de Programação Linear (PL) – a gente quer minimizar
24x1 + 12x2
sujeito às restrições
3x1 + 2x2 >= 4, 2x1 - 4x2 <= 26, x2 >= 3, x1,,x2 >= 0
O que temos de entender aqui é “forma canônica” de PL:
  1. Todas as restrições escritas como igualdades.
  2. Variáveis extras (slack ou surplus) para transformar cada desigualdade em igualdade.
  3. Objetivo também vira uma equação (introduzindo ).

Passo 2

Transformando cada desigualdade em igualdade:
  1. Para
    3x1 + 2x2 - e1 = 4 ,
    a gente subtrai uma variável de excesso (surplus) 2x1 - 4x2 + s2 = 26 : x2 - e3 = 3
  2. Para
    e1,;s2,;e3;>=0 ,
    a gente adiciona uma variável de folga (slack) :
  3. Para
    ,
    a gente trata como uma desigualdade “ ” e subtrai outra surplus :
Agora temos três igualdades e as variáveis extras

Passo 3

Só falta colocar o objetivo na forma “canônica” (equação com z - 24x1 - 12x2 = 0, ). Como queremos
x1,,x2>=0e e1,,s2,,e3>=0 , escrevemos:
onde é a variável que representa o valor da função objetivo. Também fixamos

Resposta

Forma canônica completa do problema:
Minimizar
z - 24x1 - 12x2 = 0
Sujeito a
3x1 + 2x2 - e1 = 4, 2x1 - 4x2 + s2 = 26, x2 - e3 = 3, x1,,x2,,e1,,s2,,e3 >= 0

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