Problema 2 Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes, e determine quais são diagonalizáveis.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de Álgebra Linear onde precisamos encontrar os autovalores e autovetores da matriz A = 1 & 0 & 0 0 & 2 & 3 0 & 3 & 2 . Depois disso, vamos verificar se essa matriz é diagonalizável. Para isso, vamos precisar usar conceitos como determinantes, polinômio característico e resolver equações características.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz A . Isso significa que precisamos encontrar os valores de lambda que satisfazem a equação característica det(A - lambda I) = 0 , onde I é a matriz identidade.
Para determinar se a matriz é diagonalizável, verificamos se ela possui um conjunto de autovetores linearmente independentes que forme uma base para o espaço. Como temos três autovalores distintos com três autovetores correspondentes, eles são linearmente independentes.
Resposta
Os autovalores da matriz A são lambda1 = 1 , lambda2 = 5 e lambda3 = -1 , com respectivos autovetores: