Calcule os valores e vetores próprios, e os autoespaços das seguintes matrizes
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os autovalores, autovetores e os autoespaços da matriz
A = -3 & 2 0 & -3
O conteúdo envolvido é cálculo de valores próprios: basta resolver det(A-lambda I)=0 para achar os autovalores e depois resolver (A-lambda I)v=0 para obter os autovetores e autoespaços.
Logo a única raiz é lambda = -3, de multiplicidade algébrica 2.]
Passo 3
Para lambda=-3, resolvemos
(A + 3I)v = 0 Longrightarrow 0 & 2 0 & 0 x y = 0 0
Da primeira linha vem 2y=0, ou seja y=0, e x fica livre (xneq0).
Portanto todos os autovetores associados a lambda=-3 são da forma
v = x0, xneq0
O espaço próprio (autoespaço) para lambda=-3 é
E-3 = l(x,0)^T : xinRr = spanl(1,0)^Tr
Resposta
O único autovalor é lambda=-3 (multiplicidade algébrica 2, geométrica 1).
Os autovetores são todos l(x,0r)^T com xneq0, e
o autoespaço é E-3=span(1,0)^T.