Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
A função é periódica de período T=4\) e, no intervalo fundamental \([-2,2]\), é
\[f(x)=\begin{cases} 1-x, & 0\le x\le 2,\\[4pt] 1+x, & -2\le x\le 0. \end{cases}
O enunciado pede: (i) achar a série de Fourier dessa função; (ii) usar a identidade de Parseval para mostrar que
Observação de simetria (muito útil para simplificar cálculos).
Verifico f(-x) para x\in[0,2]: f(-x)=1+(-x)=1-x. Mas para x\in[0,2] temos f(x)=1-x. Logo f(-x)=f(x). Portanto f é uma função par.
Consequência prática: todos os b_{n} (coeficientes das senos) são zero. Além disso, nas integrais para a_{n} posso integrar só de 0 a 2 e dobrar quando conveniente.
Aqui L=2, então as funções ortogonais usam \cos\!\big(\tfrac{n\pi x}{2}\big) e \sin\!\big(\tfrac{n\pi x}{2}\big).