Problema 1 Considere as seguintes situações envolvendo fluidos:
(2a) Os blocos 1 e 2 estão em repouso em um fluido. Indique todas as forças que estão atuando sobre os blocos. Indique e justifique em qual situação o empuxo é maior.
(2a) Os blocos 1 e 2 estão em repouso em um fluido. Indique todas as forças que estão atuando sobre os blocos. Indique e justifique em qual situação o empuxo é maior.
Passo 1
O enunciado diz que há duas situações (blocos 1 e 2) em que os blocos estão em repouso num fluido e pede duas coisas:
- Indicar todas as forças que atuam sobre os blocos.
- Indicar e justificar em qual situação o empuxo é maior.
Informações fornecidas pelo enunciado: os blocos estão em repouso no fluido (são identificados como bloco 1 e bloco 2). Não foi enviada nenhuma figura nem descrição das duas situações (por exemplo: totalmente submerso, parcialmente submerso, apoiado no fundo, suspenso por um fio etc.).
Observação importante: como o enunciado refere-se a “duas situações” específicas, a comparação numérica sobre qual bloco tem maior empuxo depende exatamente de como cada bloco está imerso (volume submerso, se há contato com fundo, densidades, etc.). Como essa figura/descrição não foi enviada, não é possível afirmar com certeza qual dos dois blocos tem maior empuxo para o caso concreto pedido. Ainda assim, abaixo eu explico passo a passo todas as forças que podem atuar, mostro como calcular o empuxo e dou regras claras para decidir, de modo que você consiga aplicar direto quando tiver a figura.
Observação importante: como o enunciado refere-se a “duas situações” específicas, a comparação numérica sobre qual bloco tem maior empuxo depende exatamente de como cada bloco está imerso (volume submerso, se há contato com fundo, densidades, etc.). Como essa figura/descrição não foi enviada, não é possível afirmar com certeza qual dos dois blocos tem maior empuxo para o caso concreto pedido. Ainda assim, abaixo eu explico passo a passo todas as forças que podem atuar, mostro como calcular o empuxo e dou regras claras para decidir, de modo que você consiga aplicar direto quando tiver a figura.
Passo 2
Quais forças podem atuar sobre cada bloco (lista completa e explicada, considerando que os blocos estão em repouso)?
-
Peso do bloco (força gravitacional), apontando para baixo. Denota-se por
. Definição e fórmula: ondeé a massa do bloco e é a aceleração da gravidade. Explicação: é a força com que a Terra puxa o bloco para baixo. -
Empuxo (força devida à pressão do fluido), apontando para cima. Denota-se por
. É a força resultante da pressão hidrostática do fluido sobre as superfícies do bloco. Vou aprofundar o cálculo do empuxo no passo seguinte. -
Força normal de contato
(se o bloco estiver apoiado em alguma superfície — por exemplo, no fundo do recipiente ou apoiado em outro corpo). Direção: normalmente apontando para cima (contrário à superfície de apoio). Explicação: quando um bloco toca o fundo, além do empuxo o fundo exerce uma reação normal que contribui para equilibrar o peso. -
Tração
(se o bloco estiver suspenso por um fio ou algo do tipo). Direção: ao longo do fio; no caso típico de fio vertical, aponta para cima. Explicação: é a força que mantém o bloco suspenso. -
Forças de atrito viscoso estabilizadas (em repouso geralmente desprezíveis). Se o bloco está estritamente em repouso, as forças de arrasto viscoso não aparecem como forças constantes equilibrantes; portanto, para equilíbrio estático consideramos principalmente
, , e/ou .
Observação prática: em qualquer situação em repouso a soma vetorial das forças é zero. Assim, dependendo do caso concreto:
- Se o bloco flutua sem tocar o fundo e sem fio:
. - Se o bloco repousa no fundo sem fio:
. - Se o bloco está completamente submerso, preso por um fio:
.
Passo 3
O que é empuxo e como calculá-lo (princípio de Arquimedes), com demonstração simples e intuitiva
-
Enunciado do princípio: O empuxo
que um fluido atua sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado por esse corpo. -
Fórmula usada:onde:
-
é a densidade do fluido (por exemplo, água tem ), -
é a aceleração da gravidade, -
é o volume do corpo que está abaixo da superfície do fluido (volume de fluido deslocado).
-
-
Derivação muito simples para um bloco retangular (intuição básica): suponha um bloco com área da face superior
, a face superior está à profundidade e a face inferior à profundidade . A pressão hidrostática numa profundidade é aproximadamente ondeé a pressão na superfície (por exemplo, pressão atmosférica). A força sobre a face inferior é para baixo; a força sobre a face superior é para cima. O empuxo é a diferença (força resultante para cima):
Mas
é exatamente o volume submerso
do bloco, portanto
Essa é a razão de ser do princípio de Arquimedes.
- Consequência prática: o empuxo depende apenas de
e de (e de ). Ele NÃO depende da profundidade absoluta (por exemplo, submergir o mesmo bloco mais fundo num lago não muda , desde que o volume submerso permaneça igual).
Passo 4
Condições de equilíbrio e interpretação — como usar isso na prova
-
Caso flutuante sem contato (bloqueia na superfície parte para fora): como o bloco está em repouso e sem apoio, as forças verticais se equilibram porSubstituindo
e obtém-se a famosa relação Ou em termos de densidades do corpo: Interpretação: a fração do volume do corpo submersa é igual à razão das densidades. -
Caso apoiado no fundo (toque com superfície): o equilíbrio vertical éonde
é a normal do fundo. Aqui pode ser menor que e a diferença é suportada pela reação do fundo . -
Caso preso por fio: o equilíbrio vertical éonde
é a tração do fio. Se o fio sustenta parte do peso, o empuxo pode ser menor que o peso.
Essas relações são cruciais para responder em provas: identifique todas as forças verticais e escreva a soma igual a zero.
Passo 5
Regra prática e rápida para comparar empuxos entre duas situações (o que você deve aplicar quando tiver a figura)
-
Regra fundamental: entre duas situações, o empuxo é maior naquela em que o volume de fluido deslocado
é maior (ou naquela em que a densidade do fluido for maior, se os fluidos forem diferentes). Em símbolos: Assim, para dois blocos na mesma substância (mesma): - Se
então . - Se
então .
- Se
-
Observação: o empuxo NÃO aumenta apenas por aumentar a profundidade em que o corpo está submerso, desde que o volume submerso permaneça o mesmo.
Exemplos rápidos para fixar (faça esses tipos de raciocínio na prova):
- Exemplo A: bloco A totalmente submerso com volume total
; bloco B flutuando com metade do volume submerso . Logo e . Assim . - Exemplo B: dois blocos diferentes que flutuam sem tocar Fundo:
em cada caso é igual ao peso do bloco. Então o bloco mais pesado tem empuxo maior (porque para o que flutua).
Passo 6
Aplicação direta ao enunciado e conclusão final (o que responder quando a figura faltar ou quando você a tiver)
- Como o enunciado fala em “duas situações” mas a figura/descrição não foi enviada, não é possível afirmar especificamente “o bloco 1 tem empuxo maior” ou “o bloco 2 tem empuxo maior” sem conhecer:
- o volume submerso de cada bloco
e , - ou a densidade do fluido em cada situação caso sejam fluidos diferentes,
- ou se há contato com o fundo (o que muda a distribuição das forças, mas não o empuxo em si).
- o volume submerso de cada bloco
- Portanto, a resposta que se deve dar na prova ao ver a figura é:
- listar as forças conforme no Passo 2 (peso
, empuxo , normal se houver contato, ou tração se houver fio), - calcular/identificar
em cada situação e aplicar comparando e pela comparação de de cada caso.
- listar as forças conforme no Passo 2 (peso
- Reforço prático: se ambos os blocos estão simplesmente flutuando e nenhum toca o fundo, então cada empuxo vale o peso do respectivo bloco, e o maior empuxo será o do bloco mais pesado. Se um está apoiado no fundo e o outro flutuando, normalmente o flutuante terá
e o apoiado terá possivelmente menor (pois parte do peso é sustentada pelo fundo).
Resposta
Forças em cada bloco:
(peso, para baixo),
(empuxo, para cima), e dependendo do contato/apoio também
(normal, para cima) ou
(tração, para cima).
O empuxo é maior na situação que desloca maior volume de fluido (mais precisamente, aquela que tem maior ); sem a figura/descrição das duas situações não é possível afirmar qual dos blocos 1 ou 2 tem empuxo maior.
O empuxo é maior na situação que desloca maior volume de fluido (mais precisamente, aquela que tem maior