Problema 1 Considere as seguintes situações envolvendo fluidos:
(2a) Os blocos 1 e 2 estão em repouso em um fluido. Indique todas as forças que estão atuando sobre os blocos. Indique e justifique em qual situação o empuxo é maior.

Passo 1

O enunciado diz que há duas situações (blocos 1 e 2) em que os blocos estão em repouso num fluido e pede duas coisas:
  • Indicar todas as forças que atuam sobre os blocos.
  • Indicar e justificar em qual situação o empuxo é maior.
Informações fornecidas pelo enunciado: os blocos estão em repouso no fluido (são identificados como bloco 1 e bloco 2). Não foi enviada nenhuma figura nem descrição das duas situações (por exemplo: totalmente submerso, parcialmente submerso, apoiado no fundo, suspenso por um fio etc.).
Observação importante: como o enunciado refere-se a “duas situações” específicas, a comparação numérica sobre qual bloco tem maior empuxo depende exatamente de como cada bloco está imerso (volume submerso, se há contato com fundo, densidades, etc.). Como essa figura/descrição não foi enviada, não é possível afirmar com certeza qual dos dois blocos tem maior empuxo para o caso concreto pedido. Ainda assim, abaixo eu explico passo a passo todas as forças que podem atuar, mostro como calcular o empuxo e dou regras claras para decidir, de modo que você consiga aplicar direto quando tiver a figura.

Passo 2

Quais forças podem atuar sobre cada bloco (lista completa e explicada, considerando que os blocos estão em repouso)?
  • Peso do bloco (força gravitacional), apontando para baixo. Denota-se por P. Definição e fórmula:
    P = m g,
    onde m é a massa do bloco e g é a aceleração da gravidade. Explicação: é a força com que a Terra puxa o bloco para baixo.
  • Empuxo (força devida à pressão do fluido), apontando para cima. Denota-se por E. É a força resultante da pressão hidrostática do fluido sobre as superfícies do bloco. Vou aprofundar o cálculo do empuxo no passo seguinte.
  • Força normal de contato N (se o bloco estiver apoiado em alguma superfície — por exemplo, no fundo do recipiente ou apoiado em outro corpo). Direção: normalmente apontando para cima (contrário à superfície de apoio). Explicação: quando um bloco toca o fundo, além do empuxo o fundo exerce uma reação normal que contribui para equilibrar o peso.
  • Tração T (se o bloco estiver suspenso por um fio ou algo do tipo). Direção: ao longo do fio; no caso típico de fio vertical, aponta para cima. Explicação: é a força que mantém o bloco suspenso.
  • Forças de atrito viscoso estabilizadas (em repouso geralmente desprezíveis). Se o bloco está estritamente em repouso, as forças de arrasto viscoso não aparecem como forças constantes equilibrantes; portanto, para equilíbrio estático consideramos principalmente P, E, N e/ou T.
Observação prática: em qualquer situação em repouso a soma vetorial das forças é zero. Assim, dependendo do caso concreto:
  • Se o bloco flutua sem tocar o fundo e sem fio: E = P.
  • Se o bloco repousa no fundo sem fio: E + N = P.
  • Se o bloco está completamente submerso, preso por um fio: E + T = P.

Passo 3

O que é empuxo e como calculá-lo (princípio de Arquimedes), com demonstração simples e intuitiva
  • Enunciado do princípio: O empuxo E que um fluido atua sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado por esse corpo.
  • Fórmula usada:
    E = \rho_{f}\, g\, V_{\text{sub}},
    onde:
    • \rho_{f} é a densidade do fluido (por exemplo, água tem \rho_{f}\approx 1000\\ \text{kg/m}^3),
    • g é a aceleração da gravidade,
    • V_{\text{sub}} é o volume do corpo que está abaixo da superfície do fluido (volume de fluido deslocado).
  • Derivação muito simples para um bloco retangular (intuição básica): suponha um bloco com área da face superior A, a face superior está à profundidade h_t e a face inferior à profundidade h_b. A pressão hidrostática numa profundidade h é aproximadamente
    p(h) = p_0 + \rho_{f} g h,
    onde p_0 é a pressão na superfície (por exemplo, pressão atmosférica). A força sobre a face inferior é p(h_b) A para baixo; a força sobre a face superior é p(h_t) A para cima. O empuxo é a diferença (força resultante para cima):
    E = p(h_b)A - p(h_t)A = \bigl(p_0+\rho_{f} g h_b\bigr)A - \bigl(p_0+\rho_{f} g h_t\bigr)A
E = \rho_{f} g (h_b - h_t) A.
Mas (h_b - h_t)A é exatamente o volume submerso V_{\text{sub}} do bloco, portanto
E = \rho_{f} g V_{\text{sub}}.
Essa é a razão de ser do princípio de Arquimedes.
  • Consequência prática: o empuxo depende apenas de \rho_{f} e de V_{\text{sub}} (e de g). Ele NÃO depende da profundidade absoluta (por exemplo, submergir o mesmo bloco mais fundo num lago não muda E, desde que o volume submerso permaneça igual).

Passo 4

Condições de equilíbrio e interpretação — como usar isso na prova
  • Caso flutuante sem contato (bloqueia na superfície parte para fora): como o bloco está em repouso e sem apoio, as forças verticais se equilibram por
    E = P.
    Substituindo P = m g e E = \rho_{f} g V_{\text{sub}} obtém-se a famosa relação
    \rho_{f} g V_{\text{sub}} = m g \quad\Rightarrow\quad V_{\text{sub}} = \frac{m}{\rho_{f}}.
    Ou em termos de densidades do corpo \rho_{b} = m/V_{\text{corpo}}:
    \frac{V_{\text{sub}}}{V_{\text{corpo}}} = \frac{\rho_{b}}{\rho_{f}}.
    Interpretação: a fração do volume do corpo submersa é igual à razão das densidades.
  • Caso apoiado no fundo (toque com superfície): o equilíbrio vertical é
    E + N = P,
    onde N é a normal do fundo. Aqui E pode ser menor que P e a diferença P-E é suportada pela reação do fundo N.
  • Caso preso por fio: o equilíbrio vertical é
    E + T = P,
    onde T é a tração do fio. Se o fio sustenta parte do peso, o empuxo pode ser menor que o peso.
Essas relações são cruciais para responder em provas: identifique todas as forças verticais e escreva a soma igual a zero.

Passo 5

Regra prática e rápida para comparar empuxos entre duas situações (o que você deve aplicar quando tiver a figura)
  • Regra fundamental: entre duas situações, o empuxo é maior naquela em que o volume de fluido deslocado V_{\text{sub}} é maior (ou naquela em que a densidade do fluido \rho_{f} for maior, se os fluidos forem diferentes). Em símbolos:
    E \propto \rho_{f} V_{\text{sub}}.
    Assim, para dois blocos na mesma substância (mesma \rho_{f}):
    • Se V_{\text{sub},1} > V_{\text{sub},2} então E_1 > E_2.
    • Se V_{\text{sub},1} = V_{\text{sub},2} então E_1 = E_2.
  • Observação: o empuxo NÃO aumenta apenas por aumentar a profundidade em que o corpo está submerso, desde que o volume submerso permaneça o mesmo.
Exemplos rápidos para fixar (faça esses tipos de raciocínio na prova):
  • Exemplo A: bloco A totalmente submerso com volume total V; bloco B flutuando com metade do volume submerso V/2. Logo E_A = \rho_f g V e E_B = \rho_f g (V/2). Assim E_A = 2 E_B.
  • Exemplo B: dois blocos diferentes que flutuam sem tocar Fundo: E em cada caso é igual ao peso do bloco. Então o bloco mais pesado tem empuxo maior (porque E=P para o que flutua).

Passo 6

Aplicação direta ao enunciado e conclusão final (o que responder quando a figura faltar ou quando você a tiver)
  • Como o enunciado fala em “duas situações” mas a figura/descrição não foi enviada, não é possível afirmar especificamente “o bloco 1 tem empuxo maior” ou “o bloco 2 tem empuxo maior” sem conhecer:
    • o volume submerso de cada bloco V_{\text{sub},1} e V_{\text{sub},2},
    • ou a densidade do fluido em cada situação caso sejam fluidos diferentes,
    • ou se há contato com o fundo (o que muda a distribuição das forças, mas não o empuxo em si).
  • Portanto, a resposta que se deve dar na prova ao ver a figura é:
    • listar as forças conforme no Passo 2 (peso P, empuxo E, normal N se houver contato, ou tração T se houver fio),
    • calcular/identificar V_{\text{sub}} em cada situação e aplicar E = \rho_{f} g V_{\text{sub}},comparando E_1 e E_2 pela comparação de \rho_f V_{\text{sub}} de cada caso.
  • Reforço prático: se ambos os blocos estão simplesmente flutuando e nenhum toca o fundo, então cada empuxo vale o peso do respectivo bloco, e o maior empuxo será o do bloco mais pesado. Se um está apoiado no fundo e o outro flutuando, normalmente o flutuante terá E = P_{\text{flutuante}} e o apoiado terá E possivelmente menor (pois parte do peso é sustentada pelo fundo).

Resposta

Forças em cada bloco: P (peso, para baixo), E (empuxo, para cima), e dependendo do contato/apoio também N (normal, para cima) ou T (tração, para cima).
O empuxo é maior na situação que desloca maior volume de fluido (mais precisamente, aquela que tem maior \rho_{f}V_{\text{sub}}); sem a figura/descrição das duas situações não é possível afirmar qual dos blocos 1 ou 2 tem empuxo maior.

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