PROBLEMA: Para cada uma das funções de transferência a seguir, escreva, por inspeção, a forma geral da resposta ao degrau:
Passo 1
O enunciado pede a forma geral da resposta ao degrau unitário de um sistema de segunda ordem cuja função de transferência é
Estamos no tópico de resposta transitória de sistemas de segunda ordem e vamos usar a forma canônica do denominador para identificar a frequência natural
, o fator de amortecimento
e, como veremos, o caso de amortecimento ou sobreamortecimento.
Passo 2
Escrevemos o denominador em forma padrão
Comparando termo a termo, temos
Passo 3
Como
, o sistema é sobreamortecido. Nesse caso, a resposta ao degrau unitário
é a soma de dois decaimentos exponenciais que converge para o valor de regime permanente igual ao ganho em
, isto é,
. A forma geral para um sistema sobreamortecido é
onde
e
são as raízes reais do denominador.
Passo 4
As raízes do polinômio
são
Um modo compacto de escrever a resposta ao degrau é usar a decomposição em frações parciais sem calcular
e
explicitamente:
que garante
e
.